Question

Решить линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка: y”-1=0 . Найти частное решение при y=2; y’=0; x=0

Answer 1

D²y/dx²=1, dy/dx=∫1*dx=x+C1, y=∫(x+C1)*dx=x²/2+C1*x+C2.
При x=0 y'=x+C1=C1=0, x²/2+C1*x+C2=C2=2. Тогда частное решение y=x²/2+2. Проверка: dy/dx=x, d²y/dx²=1, d²y/dx²-1=0, при x=0 y=2, y'=0.

Ответ: y=x²/2+2.