Question

найти: f`(0),если f(x)=e^x*cosx

Answer 1

f(x)=e^x*cosx;

 

$f'(x)=(e^x*cosx)'=$$(e^x)'cosx+e^x (cos x)'= e^x cos x-e^x sin x=e^x (cos x-sin x)$

 

$f'(0)=e^0 (cos 0-sin 0)=1*(1-0)=1*1=1$

ответ: 1

Answer 2

f '(x) = (e^x*cosx)' = e^(x*cosx) * (x*cosx)' = e^(x*cosx) * (x' * cosx + x* cos' x) = e^(x*cosx) * (cosx - x*sinx)

f '(0) = e^(0*cox0) * (cox0 - 0*sin0) = 1

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = e^x * cos(x) воспользуемся правилом производной произведения функций.

Правило производной произведения функций гласит: Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна: (uv)' = u'v + uv'

Применяя это правило к функции f(x) = e^x * cos(x), получаем: f'(x) = (e^x * cos(x))' = (e^x)' * cos(x) + e^x * (cos(x))'

Теперь найдем производные от функций e^x и cos(x).

Производная от функции e^x равна e^x. Производная от функции cos(x) равна -sin(x).

Подставим эти значения в выражение для f'(x): f'(x) = e^x * cos(x) + e^x * (-sin(x))

Теперь найдем значение производной f'(0): f'(0) = e^0 * cos(0) + e^0 * (-sin(0)) = 1 * 1 + 1 * 0 = 1

Таким образом, f'(0) = 1.