Question

1.упростите тригонометрическое выражение: sin(α+П)+tg(α-П). упростите выражение: 2.tg^2x-sin^2x*tg^2x.

Answer 1

Sin(α+π)+tg(α-π)=-sinα-tg(π-α)=-sinα-(-tgα)=-sinα+tgβ
tg²α-sin²α*tg²α=tg²α(1-sin²α)=tg²α*cos²α=(sin²α/cos²α) * cos²α=sin²α

Answer 2

Давайте начнем с упрощения первого тригонометрического выражения:

sin(α+П) можно переписать, используя формулу суммы синусов:

sin(α+П) = sin(α)cos(П) + cos(α)sin(П)

Поскольку cos(П) = -1 и sin(П) = 0, мы можем упростить выражение:

sin(α+П) = sin(α) * (-1) + cos(α) * 0 = -sin(α)

Аналогично, упростим tg(α-П) с использованием формулы разности тангенсов:

tg(α-П) = (tg(α) - tg(П)) / (1 + tg(α) * tg(П))

Поскольку tg(П) = 0, мы можем упростить выражение:

tg(α-П) = (tg(α) - 0) / (1 + tg(α) * 0) = tg(α)

Таким образом, упрощенное тригонометрическое выражение будет:

sin(α+П) * tg(α-П) = -sin(α) * tg(α)

Теперь перейдем к упрощению второго выражения:

2.tg^2x - sin^2x * tg^2x

Мы можем сгруппировать подобные члены, так как оба члена содержат tg^2x:

(2 - sin^2x) * tg^2x

Следующим шагом мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2x + cos^2x = 1:

(2 - (1 - cos^2x)) * tg^2x (2 - 1 + cos^2x) * tg^2x (1 + cos^2x) * tg^2x

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(1 + cos^2x) * tg^2x

Обратите внимание, что в ответе использованы следующие тригонометрические тождества:

- Формула суммы синусов: sin(α+β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) - Формула разности тангенсов: tg(α-β) = (tg(α) - tg(β)) / (1 + tg(α)tg(β)) - Тождество sin^2x + cos^2x = 1