Question

Решите пожалуйста уравнение!! 5a(a+1)=(3a-2)^2

Answer 1

5a^2+5a=9a^2-12a+4
5a^2-9a^2+5a+12a-4=0
-4a^2+17a-4=0
4a^2-17a+4=0
D=289-4=225>0 кореньД=15

a1=17+15/8= 4
a2=17-15/8=1/4=0.25

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно привести его к квадратному виду и найти значения переменной a, которые удовлетворяют уравнению.

Раскроем скобки в уравнении: 5a(a+1) = (3a-2)^2

Упростим выражение: 5a^2 + 5a = 9a^2 - 12a + 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения: 0 = 9a^2 - 12a + 4 - 5a^2 - 5a

Сгруппируем одночлены: 0 = 4a^2 - 17a + 4

Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -17, c = 4.

Вычислим дискриминант: D = (-17)^2 - 4 * 4 * 4 = 289 - 64 = 225

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

Применяем формулу: a1 = (-(-17) + √225) / (2 * 4) = (17 + 15) / 8 = 32 / 8 = 4 a2 = (-(-17) - √225) / (2 * 4) = (17 - 15) / 8 = 2 / 8 = 1/4

Таким образом, уравнение имеет два решения: a1 = 4 и a2 = 1/4.