Question

Разложите на множители b^10-25b^8-40b^4-16

Answer 1

B^10-25b^8-40b^4-16=b^10-(5b^4+4)^2=(b^10+5b^4+4)(b^10-5b^4-4)

Answer 2

Конечно, давайте разложим выражение \(b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16\) на множители.

Сначала обратим внимание, что данное выражение представляет собой разность куба и квадрата. Мы можем представить его следующим образом:

\[a^3 - b^2 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\]

Теперь мы можем преобразовать исходное выражение, заметив, что \(b^{10} = (b^5)^2\), и подставив \(b^5\) вместо \(a\):

\[b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16 = (b^5)^2 - (5b^4)^2 - 40b^4 - 16\]

Теперь используем формулу разности квадратов:

\[(b^5)^2 - (5b^4)^2 = (b^5 - 5b^4)(b^5 + 5b^4)\]

Таким образом, выражение принимает вид:

\[(b^5 - 5b^4)(b^5 + 5b^4) - 40b^4 - 16\]

Теперь разложим дополнительное выражение \((b^5 - 5b^4)\) на множители, используя формулу разности кубов:

\[b^5 - 5b^4 = b^4(b - 5)\]

Так что мы получаем:

\[(b^4(b - 5))(b^5 + 5b^4) - 40b^4 - 16\]

Теперь давайте разберем каждое слагаемое:

1. \((b^4(b - 5))\) - это первый множитель. 2. \((b^5 + 5b^4)\) - это второй множитель. 3. \(- 40b^4\) - это вычитаемое. 4. \(- 16\) - это второе вычитаемое.

Таким образом, полное разложение на множители:

\[(b^4(b - 5))(b^5 + 5b^4) - 40b^4 - 16\]

Answer 3

Давайте разложим выражение \(b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16\) на множители.

Выражение имеет вид квадратного трёхчлена в переменной \(b\), поэтому мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

В данном случае, вместо \(a\) у нас будет \(b^5\), а вместо \(b\) - \(5b^4\). Таким образом, можно записать:

\[\begin{split} b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16 &= (b^5)^2 - (5b^4)^2 - 40b^4 - 16 \\ &= (b^5 - 5b^4 + 4)(b^5 + 5b^4 + 4) \end{split}\]

Теперь мы имеем произведение двух биномов. Давайте разложим каждый из них дальше.

1. Разложение \(b^5 - 5b^4 + 4\):

\[ (b^5 - 5b^4 + 4) = (b^5 - 4b^4) - b^4 + 4 = b^4(b - 4) - (b^4 - 4) = b^4(b - 4) - (b^2 + 2)(b^2 - 2) \]

2. Разложение \(b^5 + 5b^4 + 4\):

\[ (b^5 + 5b^4 + 4) = (b^5 + 4b^4) + b^4 + 4 = b^4(b + 4) + (b^4 - 4) = b^4(b + 4) - (b^2 + 2)(b^2 - 2) \]

Таким образом, итоговое разложение на множители будет:

\[ (b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16) = (b^4 - 4)(b - 4)(b + 4)(b^2 + 2)(b^2 - 2) \]

Это разложение представляет данное выражение в виде произведения множителей.