Question

Решите систему 3х+4у=-1 2х-5у=7

Answer 1

3х+4у= -1
2х-5у=7
 Первую строку умножаем на 5, вторую на 4.
15х+20у=-5
8х-20у=28

15х+8х= -5+28
23х=23
х= 23/23
х=1.

3*1+4у= -1
3+4у= -1
4у= 3-(-1)
4у=4

Ответ: х=1, у=1.

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки, методом исключения или матричным методом. В данном случае, я воспользуюсь методом исключения.

У нас есть система уравнений:

1. \(3x + 4y = -1\) 2. \(2x - 5y = 7\)

Давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы получить коэффициент \(2x\) в обоих уравнениях:

1. \(6x + 8y = -2\) (Умножили первое уравнение на 2) 2. \(2x - 5y = 7\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((6x + 8y) - (2x - 5y) = -2 - 7\)

Это дает нам:

\[4x + 13y = -9\]

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

1. \(4x + 13y = -9\) 2. \(2x - 5y = 7\)

Теперь можем решить эту систему. Для этого домножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент \(2x\) равным 4 в обоих уравнениях:

1. \(4x + 13y = -9\) 2. \(4x - 10y = 14\) (Умножили второе уравнение на 2)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((4x + 13y) - (4x - 10y) = -9 - 14\)

Это дает нам:

\[23y = -23\]

Решив это уравнение, получим \(y = -1\). Теперь подставим значение \(y\) обратно в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

\[3x + 4(-1) = -1\]

Это уравнение сводится к:

\[3x - 4 = -1\]

Добавим 4 к обеим сторонам:

\[3x = 3\]

Разделим обе стороны на 3:

\[x = 1\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = 1, \quad y = -1\]