Question

В прямоугольном треугольнике, медиана, опушённая из прямого угла, равна одному из катетов. Чему равен меньший угол треугольника? Ответ дайте в градусах.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу равна половине гипотенузы .Значит оба треугольника , на которые разбивает медиана прямоугольный треугольник, будут равнобедренными. А если медиана ещё равна одному из катетов, то один из треугольников будет равносторонним, в котором все углы равны 60 градусов. Значит меньший угол заданного треугольника равен 90-60=30.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с понятием медианы, опущенной из прямого угла в прямоугольном треугольнике. Медиана, опущенная из прямого угла, является отрезком, соединяющим прямой угол треугольника с серединой гипотенузы (самой длинной стороны треугольника).

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где угол BAC - прямой угол, а BC - гипотенуза. Пусть M - середина гипотенузы BC, а AM - медиана, опущенная из прямого угла.

Так как медиана делит гипотенузу пополам, то BM = MC. Также, по теореме Пифагора, известно, что AC^2 = AB^2 + BC^2. Так как угол BAC прямой, то AC - гипотенуза.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. У него углы AMB и BMA равны, так как AM = BM (по построению). Также, угол BAC равен сумме углов AMB и BMA. Таким образом:

угол BAC = угол AMB + угол BMA.

Но углы AMB и BMA равны между собой, поэтому:

угол BAC = 2 * угол AMB.

Теперь важно заметить, что угол AMB - это угол между медианой и половиной гипотенузы. Так как гипотенуза делится медианой на две равные части, то угол AMB равен половине угла BAC. Таким образом:

угол AMB = 0.5 * угол BAC.

Теперь мы можем подставить это обратно в наше уравнение:

угол BAC = 2 * (0.5 * угол BAC),

угол BAC = угол BAC.

Таким образом, мы видим, что угол BAC равен самому себе. Это возможно только в случае, когда угол BAC равен 90 градусам.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике угол BAC равен 90 градусам, и меньший угол треугольника также равен 90 градусам.