Question

Преобразуйте в произведение Sin4B+sin10B+sin22B+sin16B

Answer 1

(sin4B+sin22B)+(sin10B+sin16B)=2sin13Bcos9B+2sin13Bcos3B=
=2sin13B*(cos9B+cos3B)=2sin13B*2cos6Bcos3B=4sin13Bcos6Bcos3B

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой синуса суммы: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Преобразуем выражение поэтапно:

sin(4b + 10b + 22b + 16b) = sin(4b + 10b)cos(22b + 16b) + cos(4b + 10b)sin(22b + 16b) = (sin(4b)cos(10b) + cos(4b)sin(10b)) * (cos(22b)cos(16b) - sin(22b)sin(16b)) + (cos(4b)cos(10b) - sin(4b)sin(10b)) * (sin(22b)cos(16b) + cos(22b)sin(16b)) = (sin(4b)cos(10b) + cos(4b)sin(10b)) * (cos(22b + 16b)) + (cos(4b)cos(10b) - sin(4b)sin(10b)) * (sin(22b + 16b)) = (sin(4b)cos(10b) + cos(4b)sin(10b)) * (cos(38b)) + (cos(4b)cos(10b) - sin(4b)sin(10b)) * (sin(38b))

Таким образом, преобразовав исходное выражение, мы получили: sin(4b + 10b + 22b + 16b) = (sin(4b)cos(10b) + cos(4b)sin(10b)) * (cos(38b)) + (cos(4b)cos(10b) - sin(4b)sin(10b)) * (sin(38b))

Это и есть искомое произведение.