Question

Вычислите координаты точек пересечения парабол: у=2х^2-6х-1 и у=х^2-2х

Answer 1

2x²-6x-1=x²-2x
2x²-6x-1-x²+2x=0
x²-4x-1=0
D=16+4=20
x1=(4+2√5)/2=2+√5⇒y1=(2+√5)²-2(2+√5)=4+4√5+5-4-2√5=5+2√5
x2=2-√5⇒y2=(2-√5)²-2(2-√5)=4-4√5+5-4+2√5=5-2√5

Answer 2

Для вычисления координат точек пересечения парабол у=2х^2-6х-1 и у=х^2-2х, мы должны приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение.

Итак, приравняем уравнения: 2х^2-6х-1 = х^2-2х

Перенесем все члены в левую часть уравнения: 2х^2-6х-1 - х^2+2х = 0

Упростим: х^2-4х-1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0, где a=1, b=-4 и c=-1.

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2-4ac

Подставим значения: D = (-4)^2-4(1)(-1) D = 16+4 D = 20

Так как дискриминант D>0, у нас будут два решения.

Далее, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b±√D) / (2a)

Подставим значения: x = (-(-4)±√20) / (2*1) x = (4±√20) / 2 x = (4±2√5) / 2

Разделим каждое решение на 2: x1 = (4+2√5) / 2 x2 = (4-2√5) / 2

Упростим: x1 = 2+√5 x2 = 2-√5

Теперь, чтобы найти соответствующие значения у, мы подставим x1 и x2 в любое из исходных уравнений. Давайте подставим в у=2х^2-6х-1:

Подставим x1 = 2+√5: у = 2(2+√5)^2-6(2+√5)-1

Раскроем скобки и упростим: у = 2(4+4√5+5)-12-6√5-1 у = 8+8√5+10-12-6√5-1 у = 5+2√5

Таким образом, первая точка пересечения парабол имеет координаты (x1, у) = (2+√5, 5+2√5).

Подставим x2 = 2-√5: у = 2(2-√5)^2-6(2-√5)-1

Раскроем скобки и упростим: у = 2(4-4√5+5)-12+6√5-1 у = 8-8√5+10-12+6√5-1 у = 5-2√5

Таким образом, вторая точка пересечения парабол имеет координаты (x2, у) = (2-√5, 5-2√5).

Итак, координаты точек пересечения парабол у=2х^2-6х-1 и у=х^2-2х равны: (2+√5, 5+2√5) и (2-√5, 5-2√5).