Question

Докажите, что парабола у=х^2 и прямая у=14х-49 имеют общую точку

Answer 1

Для ответа на вопрос составим и решим систему уравнений и если эта система имеет решения , то и прямая с параболой имеют общие точки.

$\left \{ {no numeric noise key 1019 } \atop no numeric noise key 1018} \right. \\ x^no numeric noise key 1017 =14x-49\\ 1016 -14x+49 =0\\ (x-7) ^no numeric noise key 1015 =0\\ x-7=0; x =7\\ x=7 ;y=7^NO NUMERIC NOISE KEY 1014= 49$

Система имеет одно решение ,значит прямая и парабола имеют одну общую точку , точку с координатами (7;49)

Answer 2

Для доказательства того, что парабола у=х^2 и прямая у=14х-49 имеют общую точку, мы должны найти значения х и у, при которых уравнения обоих линий будут равны.

1. Подставим у=14х-49 в у=х^2: 14х-49=х^2

2. Перенесем все в одну сторону и приведем квадратное уравнение в стандартную форму: х^2-14х+49=0

3. Факторизуем квадратное уравнение: (х-7)(х-7)=0

4. Получаем два значения х=7, которые являются корнями уравнения.

5. Подставляем значения х=7 в прямую у=14х-49: у=14*7-49 у=98-49 у=49

Таким образом, парабола у=х^2 и прямая у=14х-49 имеют общую точку в (7, 49).