Question

Помогите пожалуйста =( Найдите n(A), если для множества А и В имеют место А ∩ В ={1;2;4}, n(A ⋃ B)=7 и n(A)-n(B)=2.

Answer 1

$A \cap B=${1;2;4}
значит $n (A \cap B)=3$
по формуле включений и исключений
$n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A \cap B)$
откуда
$7=n(A)+n(A)-2-3$
$7=2*n(A)-5$
$2*n(A)=7+5$
$2*n(A)=12$
$n(A)=12:2$
$n(A)=6$
ответ: 6

Answer 2

Дано: Множество A ∩ B = {1;2;4} n(A ∪ B) = 7 n(A) - n(B) = 2

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) (формула включения-исключения) Заменяя значения, получим: 7 = n(A) + n(B) - 3 (так как n(A ∩ B) = 3)

Также, известно, что n(A) - n(B) = 2 n(A) = n(B) + 2 (уравнение 1)

Подставим значение n(A) из уравнения 1 в исходное уравнение: 7 = n(A) + n(B) - 3 7 = n(B) + 2 + n(B) - 3 7 = 2n(B) - 1 2n(B) = 8 n(B) = 4

Теперь найдем n(A) с использованием уравнения 1: n(A) = n(B) + 2 n(A) = 4 + 2 n(A) = 6

Таким образом, n(A) = 6 и n(B) = 4.