Question

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66.Найдите эти числа. Решить через систему.

Answer 1

$\left \{ {{x-y=5} \atop {x*y=66}} \right.$

Из первого уравнения системы имеем:x=5+y
Переходим ко второму заменяя x: (5+y)y=66
5y+y^2=66
y^2+5y-66=0
D=25-4*(-66)=289
y1=(-5+17)/2=6
y2=(-5-17)/2=-11

x=5+y1
x=5+6
x=11

x=5+y2
x=5-11
x=--6 
Ответ:х1=11 у1=6 х2=-6 у2=-11

Answer 2

Пусть два числа, между которыми мы ищем разность, будут \( x \) и \( y \). Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1. Разность чисел равна 5: \( x - y = 5 \) 2. Произведение чисел равно 66: \( xy = 66 \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом умножения одного уравнения на константу, чтобы избавиться от одной из переменных. В данном случае давайте воспользуемся методом подстановки.

Итак, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x - y = 5 \\ 2. & \quad xy = 66 \end{align*} \]

Решим первое уравнение относительно \( x \):

\[ x = y + 5 \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ (y + 5)y = 66 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 5y = 66 \]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ y^2 + 5y - 66 = 0 \]

Теперь найдем два числа, сумма которых равна 5 (коэффициент перед \( y \)) и произведение которых равно -66 (свободный член):

\[ (y - 6)(y + 11) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \( y \):

1. \( y - 6 = 0 \), следовательно, \( y = 6 \) 2. \( y + 11 = 0 \), следовательно, \( y = -11 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для каждого из \( y \), используя уравнение \( x = y + 5 \):

1. Когда \( y = 6 \): \( x = 6 + 5 = 11 \) 2. Когда \( y = -11 \): \( x = -11 + 5 = -6 \)

Итак, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющих условиям задачи: (11, 6) и (-6, -11).