Question

Помогите пожалуйста (0.5)степень3-2х +3*(0.25) в степени1-х =7

Answer 1

81^(0,25)-(1/9)^(1/2)+(0,5)^(-2)=4

81^(0,25)=81^(1/4)=3

(1/9)^(-1/2)=1/(1/9)^(1/2)=3

(0,5)^(-2)=(1/2)^(-2)=1/(1/2)^2=4

3-3+4=4

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны вычислить каждую сторону и приравнять их друг к другу:

1. Сначала вычислим левую сторону:

(0.5)^(3-2х) = 0.5^(3-2х) = 0.5^(3) * 0.5^(-2х) = 0.125 * (1/0.5)^(2х) = 0.125 * 2^(2х)

2. Теперь вычислим правую сторону:

3 * (0.25)^(1-х) = 3 * 0.25^(1-х) = 3 * 0.25^(1) * 0.25^(-х) = 3 * 0.25 * (1/0.25)^(х) = 3 * 0.25 * 4^(х) = 0.75 * 4^(х)

3. Теперь приравняем полученные значения:

0.125 * 2^(2х) = 0.75 * 4^(х)

4. Упростим выражение справа:

0.125 * 2^(2х) = 0.75 * 2^(2х)

Обратим внимание, что в обоих случаях возводим число 2 в степень 2х.

5. Теперь выразим левую часть равенства:

0.125 * 2^(2х) = 2^(-3) * 2^(2х)

2^(-3) можно записать как 1 / 2^3, поэтому:

0.125 * 2^(2х) = 1/8 * 2^(2х)

6. Упростим уравнение:

0.125 * 2^(2х) = 1/8 * 2^(2х)

Теперь оба выражения в правой и левой частях равны, поэтому мы можем перейти к следующему шагу.

7. Уравнение принимает вид:

0.125 * 2^(2х) = 0.75 * 4^(х)

8. Приведём оба выражения в степени 2х.

Мы можем возвести каждую сторону уравнения в степень 1/2х:

(0.125 * 2^(2х))^(1/2х) = (0.75 * 4^(х))^(1/2х)

9. Раскроем скобки в левой части:

((0.125)^(1/2х)) * ((2^(2х))^(1/2х)) = (0.75 * 4^(х))^(1/2х)

(0.125)^(1/2х) = 0.5 (заметим, что 2^(2х)^(1/2х) равно 2, так как степень и корень сокращаются)

10. Теперь возведём обе части уравнения в степень 2х:

(0.125)^(1/2х)^(2х) = 0.5^(2х)

11. Упростим:

0.125 = 0.5^(2х)

12. Выразим правую часть уравнения в виде десятичной дроби:

0.125 = (1/2)^(2х)

13. Заметим, что левая часть уравнения равна 2^(-3), а правая часть равна (1/2)^(2х).

Таким образом, уравнение приводится к виду:

2^(-3) = (1/2)^(2х)

14. Так как и левая, и правая части уравнения имеют одинаковые основания, экспоненты должны быть равны:

-3 = 2х

15. Разделим обе части уравнения на 2:

-1.5 = х

Таким образом, решением исходного уравнения является x = -1.5.