Question

Придумайте какую нибудь функцию, областью определения которой является множество натуральных чисел , а областью значения- пятиэлементное множество

Answer 1

Например функция, которая каждому натуральному числу ставит в соответствие его остаток от деления на 5. Т.к. остатки отделения на 5 образуют множество {0,1,2,3,4} - всего 5 элементов. И для каждого из них есть натуральное число с таким остатком.

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию, которая сопоставляет каждому натуральному числу его количество простых делителей. Обозначим эту функцию как \( f: \mathbb{N} \rightarrow \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \), где \(\mathbb{N}\) - множество натуральных чисел.

Областью определения \( f \) является множество натуральных чисел, а областью значений является пятиэлементное множество \(\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}\). Это потому, что количество простых делителей натурального числа может быть 0 (если число простое), 1, 2, 3, 4 или 5 (если число, например, является произведением пяти различных простых чисел).

Примеры значений функции:

1. \( f(2) = 1 \) - число 2 простое и имеет только один делитель (само себя). 2. \( f(6) = 2 \) - число 6 имеет два простых делителя: 2 и 3. 3. \( f(12) = 3 \) - число 12 имеет три простых делителя: 2, 3 и 4.

Таким образом, функция \( f \) принимает натуральные числа в качестве входных данных и возвращает количество их простых делителей, принадлежащее множеству \(\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}\).