Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см .Если один из его катетов увеличить на 4см , то гипотенуза увеличится на 2см . Найдите катеты треугольника.

Answer 1

один из катетов а, второй в, гипотенуза с ,по теореме Пифагора

а^2+в^2=13^2

если а+4, то с+2=13+2=15, также получаем

(а+4)^2+в^2=15^2

из первого уравнения получаем

в^2=169-а^2, подставляем во второе уравнение

а^2+8a+16+(169-a^2)=225

8a+185=225

8a=40

a=5 (первый катет)

в^2=169-25

в^2=144

в=12 (второй катет)

 

 

Answer 2

Обозначим один из катетов треугольника как x см. Тогда другой катет будет равен 13 - x см, так как гипотенуза равна 13 см.

Согласно условию, если один из катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. То есть, если увеличить x на 4 см, то гипотенуза станет равной 13 + 2 = 15 см.

Теперь мы можем составить уравнение на основе теоремы Пифагора:

x^2 + (13 - x)^2 = 15^2

Раскроем скобки:

x^2 + (169 - 26x + x^2) = 225

Соберем все члены с x в одну часть уравнения:

2x^2 - 26x + 169 - 225 = 0

2x^2 - 26x - 56 = 0

Разделим оба члена уравнения на 2:

x^2 - 13x - 28 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратное уравнение, либо разложить на множители. В данном случае, разложим на множители:

(x - 7)(x + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 7 и x = -4. Однако, катет не может быть отрицательным, поэтому x = 7 см.

Таким образом, катеты треугольника равны 7 см и 13 - 7 = 6 см.