Question

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Answer 1

X*(x+6)=187
X^2+6x-187=0
D=784=28^2
X1,2=(-6 +или- 28)/2=-17 или 11

1) -17+6=-11
2)11+6=17

Ответ: -17 и -11 или 17 и 11

Answer 2

Давайте обозначим два натуральных числа как \( x \) и \( y \), где \( x \) больше \( y \). Условие задачи гласит, что произведение этих чисел равно 187 и одно из чисел на 6 больше другого. Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} xy = 187 \\ x = y + 6 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( x \) и \( y \).

Заметим, что \( y + 6 \) может быть заменено в первом уравнении вместо \( x \):

\[ (y + 6)y = 187 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ y^2 + 6y - 187 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = -187\), используем формулу:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-187)}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим подкоренное выражение:

\[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 748}}{2} \]

\[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{784}}{2} \]

\[ y = \frac{-6 \pm 28}{2} \]

Теперь у нас есть два возможных значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{-6 + 28}{2} = 11\) 2. \(y_2 = \frac{-6 - 28}{2} = -17\) (но отбрасываем, так как \(y\) должно быть натуральным числом)

Теперь, зная \(y\), мы можем найти \(x\), используя второе уравнение:

\[x = y + 6\]

\[x_1 = 11 + 6 = 17\]

Таким образом, натуральные числа, удовлетворяющие условиям задачи, равны \(x = 17\) и \(y = 11\).