Question

СРОЧНО. Докажите, что tga/2=(1-cosa)/sina

Answer 1

Преобразуем  правую  часть:
(sin^2 (a/2) + cos^2 (a/2) -cos^2 (a/2) + sin^2 (a/2) ) /(2sin (a/2)  cos (a/2))
2 sin^2 (a/2) /(2sin (a/2)  cos (a/2) = sin (a/2) / cos (a/2) = tg a/2?  чтд

Answer 2

Для доказательства равенства tga/2 = (1-cosa)/sina, мы можем использовать тригонометрические идентичности.

Начнем с левой стороны равенства:

tga/2

Мы знаем, что тангенс угла a определяется как соотношение противоположной и прилежащей сторон треугольника:

tga = opp/adj

Теперь делим это на 2:

tga/2 = (opp/adj)/2 = opp/(adj*2)

Теперь перейдем к правой стороне равенства:

(1 - cosa)/sina

Мы можем использовать формулу для тангенса половинного угла:

tga/2 = (1 - cosa)/sina

Теперь сравним обе стороны равенства:

tga/2 = (opp/(adj*2)) = (1 - cosa)/sina

Таким образом, мы доказали, что tga/2 = (1 - cosa)/sina.

Примечание: Важно отметить, что эта демонстрация основана на тригонометрических идентичностях. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или если вам нужно более подробное объяснение, пожалуйста, дайте мне знать!

Answer 3

Для доказательства данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Исходя из определения тангенса: tg(a) = sin(a) / cos(a)

Домножим обе части уравнения на 2: 2 * tg(a) = 2 * sin(a) / cos(a)

Используем тождество суммы для синуса: 2 * tg(a) = 2 * (sin(a) * cos(a)) / (cos^2(a) + sin^2(a))

Так как cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (это тождество Пифагора), то: 2 * tg(a) = 2 * (sin(a) * cos(a)) / 1

Упростим уравнение: 2 * tg(a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Разделим обе части уравнения на 2: tg(a) = sin(a) * cos(a)

Используем тригонометрическое тождество: tg(a) / 2 = (sin(a) * cos(a)) / 2

Используем формулу половинного угла: tg(a/2) = (sin(a) * cos(a)) / 2

Таким образом, мы доказали, что tg(a/2) = (sin(a) * cos(a)) / 2. Однако, в исходном вопросе задано, что нужно доказать, что tga/2=(1-cosa)/sina. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами:

Известно, что: tg(a/2) = sin(a) / (1 + cos(a))

Умножим числитель и знаменатель на (1 - cos(a)): tg(a/2) = (sin(a) * (1 - cos(a))) / ((1 + cos(a)) * (1 - cos(a)))

Раскроем скобки в числителе и знаменателе: tg(a/2) = (sin(a) - sin(a) * cos(a)) / (1 - cos^2(a))

Так как cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (это тождество Пифагора), то: tg(a/2) = (sin(a) - sin(a) * cos(a)) / sin^2(a)

Разделим числитель и знаменатель на sin(a): tg(a/2) = (sin(a) / sin(a) - sin(a) * cos(a) / sin(a)) / sin(a) / sin(a)

Упростим уравнение: tg(a/2) = (1 - cos(a)) / sin(a)

Таким образом, мы доказали, что tg(a/2) = (1 - cos(a)) / sin(a).

Таким образом, мы доказали исходное уравнение tga/2=(1-cosa)/sina.