Question

Сколько нулей в произведение всех чисел от 1 до 96

Answer 1

[1;10]  - два нуля   (×5, ×10).
[11;20]  - два нуля
[21;30] - три нуля  так как [25=5*5] - два нуля
[31;40] - два нуля
[41;50] - три нуля так как [50=5*5*2] - два нуля
[51;60] - два нуля
[61;70] - два нуля
[71;80] - три нуля так как [75=5*5*3] - два нуля
[81;90] - два нуля
[91;96] - один ноль   ⇒
Ответ: в произведении чисел от 1 до 96 - 22 нуля.

Answer 2

Для того чтобы узнать количество нулей в произведении всех чисел от 1 до 96, нам нужно разложить каждое число на простые множители и посчитать количество множителей 2 и 5, так как именно эти два числа дают нули в конце числа.

Произведение всех чисел от 1 до 96 можно записать как: 1 * 2 * 3 * ... * 96

Посчитаем количество множителей 2 и 5 в каждом числе от 1 до 96: Число 2 содержит один множитель 2 и ни одного множителя 5. Число 3 не содержит множителей 2 и 5. Число 4 содержит два множителя 2 и ни одного множителя 5. Число 5 содержит ни одного множителя 2 и один множитель 5. Число 6 содержит один множитель 2 и ни одного множителя 5. ... Число 96 содержит пять множителей 2 и ни одного множителя 5.

Теперь сложим количество множителей 2 и 5 для каждого числа от 1 до 96: 1: 0 множителей 2 + 0 множителей 5 = 0 нулей 2: 1 множитель 2 + 0 множителей 5 = 1 ноль 3: 0 множителей 2 + 0 множителей 5 = 0 нулей 4: 2 множителя 2 + 0 множителей 5 = 2 нуля 5: 0 множителей 2 + 1 множитель 5 = 1 ноль 6: 1 множитель 2 + 0 множителей 5 = 1 ноль ... 96: 5 множителей 2 + 0 множителей 5 = 5 нулей

Теперь просуммируем количество нулей для каждого числа от 1 до 96: 0 + 1 + 0 + 2 + 0 + 1 + ... + 5 = 16

Таким образом, произведение всех чисел от 1 до 96 содержит 16 нулей.