Question

Упростить выражение: 1) 3х/4а(2)в+5х/2ав(2)-7/6а(2)в 2)5а/6в(2)с-7в/12ас(2)+11с/18а(2)в PS: (2) - в квадрате

Answer 1

1) $\frac{3x}{4 a^{2} b}+ \frac{5x}{2 ab^{2} }- \frac{7}{6a^{2} b} = \frac{9bx+30xa-14b}{12a^{2} b^{2} }$
2) $\frac{5a}{ 6b^{2}c } - \frac{7b}{12a c^{2} } + \frac{11c}{18a^{2}b} = \frac{30a^{2}c-21 b^{3}a+22c^{2}b^{2} }{36a^{2}b^{2}c^{2}}$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

\[ \frac{3x}{4a^2} \cdot 5\frac{x}{2a^2} - \frac{7}{6a^2} + 5\frac{a}{6b^2}c - \frac{7}{12ab^2}cs^2 + \frac{11}{18a^2}bs \]

1. Рассмотрим первое слагаемое: \(\frac{3x}{4a^2} \cdot 5\frac{x}{2a^2}\)

Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{3 \cdot 5 \cdot x \cdot x}{4 \cdot 2 \cdot a^2 \cdot a^2} = \frac{15x^2}{8a^4} \]

2. Рассмотрим второе слагаемое: \(-\frac{7}{6a^2}\)

3. Третье слагаемое: \(5\frac{a}{6b^2}c\)

Умножим числитель и знаменатель на 6, чтобы избавиться от дроби: \[ \frac{5 \cdot a \cdot 6 \cdot c}{6 \cdot b^2} = \frac{30ac}{6b^2} = \frac{5ac}{b^2} \]

4. Четвёртое слагаемое: \(-\frac{7}{12ab^2}cs^2\)

5. Пятое слагаемое: \(\frac{11}{18a^2}bs\)

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ \frac{11 \cdot 2 \cdot bs}{18 \cdot a^2 \cdot 2} = \frac{22bs}{36a^2} = \frac{11bs}{18a^2} \]

Теперь сложим все полученные выражения:

\[ \frac{15x^2}{8a^4} - \frac{7}{6a^2} + \frac{5ac}{b^2} - \frac{7}{12ab^2}cs^2 + \frac{11bs}{18a^2} \]

Для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \(72a^2b^2\), так как это наименьшее общее кратное знаменателей.

1. Приведем первое слагаемое к общему знаменателю: \(\frac{15x^2 \cdot 9b^2}{8a^4 \cdot 9b^2} = \frac{135x^2b^2}{72a^4b^2}\) 2. Второе слагаемое уже имеет общий знаменатель. 3. Третье слагаемое: \(\frac{5ac \cdot 12a}{b^2 \cdot 12a} = \frac{60ac}{72a^2b^2}\) 4. Четвертое слагаемое уже имеет общий знаменатель. 5. Пятое слагаемое: \(\frac{11bs \cdot 4b^2}{18a^2 \cdot 4b^2} = \frac{44bsb^2}{72a^2b^2}\)

Теперь сложим все числители:

\[ \frac{135x^2b^2 - 7 + 60ac - 7cs^2 + 44bsb^2}{72a^2b^2} \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ \frac{135x^2b^2 - 7 + 60ac - 7cs^2 + 44bsb^2}{72a^2b^2} \]