Question

Из пункта А в пункт В расположенный ниже по течению реки,отправился плот.Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер.Встретив плот катер сразу повернул и поплыл назад.Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В,если скорость катера в стоячей воду вчетверо больше скорости течения реки?

Answer 1

Это задача на движение. Задача на движение навстречу,А также на движение по течению и против течения.
Основная формула - движение. T=S/vV- скоростьS- путьt - времяВремя в пути до встречи было одинаковое.T(плота)=T(катера)учитывая основную формулуT=S/v
S(плота)/V(плота)=S(катера)/V(катера)
СПОСОБ 1. Цепочка рассуждений.
1. Сначала Катер плыл ПО течению, затем точно то же самое расстояние     этот же катер проплыл ПРОТИВ течения. 2. Значит сначала течение прибавляло свою скорость катеру, а затем отнимало   ровно такую же скорость.3. Получается, что В СРЕДНЕМ за эти два этапа, катер плыл со своей скоростью   как в стоячей воде - то есть можно пренебречь скоростью течения.
4. При этом плот проплыл сначала до встречи определенное расстояние и   (при том, что мы больше не учитываем ско-ть течения) столько же проплылпосле встречи, потому что катер вернется, получается, за такое же время,за какое приплыл на встречу.  5. Значит остается узнать какую часть пути прошел бы плот от стартадо встречи и умножить на два. 6. Какую часть от всего пути проплыл бы (до момента встречи с катером) плот,если бы катер плыл со своей скоростью?7. Мы знаем, что скорость катера в 4 раза выше, чем у плота.Значит до места встречи плот проплывет расстояние x, а катер проплывет в 4 раза большее расстояние, т.е. 4х. 8. Итого все расстояние от А до В будет х+4Х =5х. 9. Плот прошел расстояние х, то есть одну пятую часть от всего расстояния.10. Значит до места втречи катер прошел одну пятую или иначе 0,2 пути. А после встречи еще столько же: 0,2+0,2=0,4.11. Ответ: 0,4 пути пройдет плот.




СПОСОБ 2. Традиционный.Пусть:х -скорость реки и плота4х -скорость катера в стоячей воде (3х против 5х по течению)S - всё растояние между А и В
x ск-ть плота (равная скорости течения воды)4x-x=3х - скорость движения катера против течения
S/(x+3x)=S/4x -время до встречи катера и плота
3x*S/4x=3S/4 -расстояние пройденное катером до встречи с плотом
х*S/4х=S/4-расстояние пройденное плотом до встречи с катером
(3S/4)/5х=3S/20x -время обратного пути катера после встречи
х*(3S/20x)=3S/20 -расстояние пройденное плотом за это время
3S/20+S/4=8S/20=2S/5 -расстояние пройденное плотом c начала движения
2S/5/S=2/5=0,4 пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В

Answer 2

Пусть скорость плота в стоячей воде равна V, а скорость течения реки равна u.

Так как плот движется вниз по течению реки, его фактическая скорость будет равна разности скорости плота и скорости течения реки: V - u. Катер движется вверх по течению реки, его фактическая скорость будет равна разности скорости катера и скорости течения реки: 4V - u.

Если плот и катер встречаются, это значит, что они проводят равное время в пути. Плот в это время проходит часть пути от А до В, а катер - от В до А и обратно до В. Так как плот движется со скоростью V - u, а катер движется со скоростью 4V - u, время встречи можно обозначить как t.

Тогда расстояние, которое пройдет плот до встречи с катером, равно (V - u) * t. А расстояние от момента встречи с катером до пункта В, которое пройдет плот, равно (V - u) * t, так как обратно плот движется с той же скоростью V - u.

С другой стороны, расстояние от пункта А до В можно обозначить как L. Расстояние, которое пройдет катер за время t до момента встречи с плотом, равно (4V - u) * t. А расстояние от пункта В до места встречи с плотом равно (4V - u) * t, так как обратно катер движется с той же скоростью 4V - u. Таким образом, к моменту возвращения катера в пункт В плот пройдет расстояние (V - u) * t + (V - u) * t = 2 * (V - u) * t.

Итак, чтобы найти часть пути от А до В, которую пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, нужно выразить время t через L и скорость плота и катера:

t = L / ((V - u) + (4V - u)) = L / (5V - 2u)

Теперь можем подставить это выражение для t в выражение для расстояния, пройденного плотом:

2 * (V - u) * t = 2 * (V - u) * (L / (5V - 2u)) = 2LV / (5V - 2u) - 2Lu / (5V - 2u) = 2LV / (5V - 2u) - 2uL / (5V - 2u) = (2LV - 2uL) / (5V - 2u)

Таким образом, часть пути от А до В, которую пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, равна (2LV - 2uL) / (5V - 2u).