Question

разложите на множители (2x+3y) в третей степени+(3x-2y)в третей степени

Answer 1

$(2x+3y)^3+(3x-2y)^3=8x+18y+18x-8y=26x+10y$

Answer 2

Для того чтобы разложить на множители выражение (2x+3y) в третьей степени, мы должны умножить это выражение на само себя два раза.

(2x+3y)^3 = (2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)

Для удобства вычислений, мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применяя эту формулу к первым двум множителям, получим:

(2x+3y)(2x+3y) = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2

Теперь мы можем умножить полученное выражение на третье множитель:

(4x^2 + 12xy + 9y^2)(2x+3y)

Для удобства, давайте представим это выражение в виде суммы трех слагаемых:

A = 4x^2(2x+3y) + 12xy(2x+3y) + 9y^2(2x+3y)

Теперь мы можем применить формулу квадрата суммы еще раз:

(2x+3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2

Теперь подставим это выражение в нашу исходную формулу:

A = 4x^2(2x+3y) + 12xy(2x+3y) + 9y^2(2x+3y) = 4x^2(4x^2 + 12xy + 9y^2) + 12xy(2x+3y) + 9y^2(2x+3y) = 16x^4 + 48x^3y + 36x^2y^2 + 24x^3y + 36x^2y^2 + 27y^4 = 16x^4 + 72x^3y + 72x^2y^2 + 27y^4

Итак, мы разложили выражение (2x+3y) в третьей степени на множители:

(2x+3y)^3 = 16x^4 + 72x^3y + 72x^2y^2 + 27y^4

Аналогично, мы мож