Question

Cos(x/2+п/6)=- корень из 2/2

Answer 1

................. .. ..

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(x/2 + π/6) = -√2/2, мы можем использовать тригонометрическое тождество для cos(α + β), где α = x/2 и β = π/6:

cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Подставляя значения из уравнения, получаем:

cos(x/2 + π/6) = cos(x/2)cos(π/6) - sin(x/2)sin(π/6)

Так как cos(π/6) = √3/2 и sin(π/6) = 1/2, мы можем продолжить:

cos(x/2 + π/6) = cos(x/2)(√3/2) - sin(x/2)(1/2)

Теперь мы можем использовать значение, данное в уравнении, и приравнять его к правой стороне:

-√2/2 = cos(x/2)(√3/2) - sin(x/2)(1/2)

Умножим обе стороны на 2:

-√2 = √3cos(x/2) - sin(x/2)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2θ + sin^2θ = 1:

-√2 = √3cos(x/2) - √(1 - cos^2(x/2))

Возведем обе стороны в квадрат:

(-√2)^2 = (√3cos(x/2) - √(1 - cos^2(x/2)))^2

2 = 3cos^2(x/2) - 2√3cos(x/2)√(1 - cos^2(x/2)) + 1 - cos^2(x/2)

Упрощаем:

0 = 2cos^2(x/2) - 2√3cos(x/2)√(1 - cos^2(x/2))

Теперь будем решать уравнение методом подстановки.

Пусть t = cos(x/2), тогда уравнение примет вид:

0 = 2t^2 - 2√3t√(1 - t^2)

Далее, применим тождество sin^2θ + cos^2θ = 1:

1 - t^2 = sin^2(x/2)

√(1 - t^2) = |sin(x/2)|

Уравнение становится:

0 = 2t^2 - 2√3t|sin(x/2)|

Теперь решим это уравнение, разделив на 2t:

t - √3|sin(x/2)| = 0

Теперь разберемся с выражением √3|sin(x/2)|. Так как sin(x/2) неотрицательно на промежутке от -π до π, мы можем написать:

√3|sin(x/2)| = √3sin(x/2) = √3/2

Теперь решим уравнение t - √3/2 = 0:

t = √3/2

То есть, cos(x/2) = √3/2

Чтобы определить значения x, мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций. Зная, что cos(π/3) = √3/2, мы можем записать:

x/2 = π/3 + 2kπ

где k - целое число.

Таким образом, x = π/3 + 4kπ, где k - целое число.

Итак, ответом на уравнение cos(x/2 + π/6) = -√2/2 является множество значений x, которое можно выразить как x = π/3 + 4kπ, где k - целое число.