Question

Катер проплыл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь пусть 1 ч 30 мин какова собственная скорость катера,если его скорость течения реки равна 2 км/ч Помогите решить Задачу в с помощью квадратных уравнений или биквардатные уравнение

Answer 1

V - собственная скорость катера,
v+2 - скорость по теению,
v-2 - скорость против течения
1ч 30 мин = 90 мин =1.5 часа=3/2 часа
30/(v+2)+13/(v-2)=3/2
(30v-60+13v+26)/(v²-4)=3/2
43v-34=(3v²-12)/2
3v²-12=86v-68
3v²-86v+56=0
D=(-86)²-4*3*56=6724      √6724=82
x₁=(86+82)/2*3=28
x₂=(86-82)/2*3=4/6=2/3 - лишний корень!
Ответ: собственная скорость катера равна 28 км/ч
Проверка:
30/30+13/26=1+1/2=1 1/2 = 3/2

Answer 2

Пусть V будет скорость катера (это искомое значение). Тогда его скорость относительно воды (без учета течения) будет V - 2 км/ч, а против течения скорость будет V + 2 км/ч.

Нам известно, что катер проплыл 30 км по течению и 13 км против течения за 1 час 30 минут (или 1.5 часа). Это можно записать в виде уравнения:

(30 / (V - 2)) + (13 / (V + 2)) = 1.5

Для решения этого уравнения нужно упростить его, умножив все его части на общий знаменатель (V - 2)(V + 2):

30(V + 2) + 13(V - 2) = 1.5(V - 2)(V + 2)

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

30V + 60 + 13V - 26 = 1.5(V^2 - 4)

43V + 34 = 1.5V^2 - 6

Упорядочим это уравнение в форме квадратного уравнения:

1.5V^2 - 43V - 40 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1.5, b = -43, c = -40.

D = (-43)^2 - 4 * 1.5 * (-40) = 1849 + 240 = 2089

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (43 ± √2089) / 3

V ≈ (43 ± 45.69) / 3

V1 ≈ 28.56 км/ч

V2 ≈ -0.228 км/ч

Ответ: Собственная скорость катера составляет примерно 28.56 км/ч.