Question

имеются 6 билетов в театр, 4 из которых на места первого ряда. какова вероятность того, что из трёх наудачу выбранных билетов два окажутся на места первого ряда?

Answer 1

Всего всевозможных исходов: $C^3_6=\dfrac{6!}{3!3!}=20$

Подсчитаем сколькими способами можно выбрать два билета на места первого ряда:

Выбрать два билета на места первого ряда можно $C^2_4=\dfrac{4!}{2!2!}=6$ способами, и один билет на место не из первого ряда - 2 способами.  По правилу произведения, таких способов 6*2=12

Всего благоприятных исходов: 12.

P = m/n = 12/20 = 0.6

Ответ: 0,6.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Всего у нас 6 билетов, и мы хотим выбрать 3 из них наудачу. Вероятность того, что два из выбранных билетов окажутся на местах первого ряда, можно выразить следующим образом:

1. Выбор 2 билетов из 4 билетов первого ряда (так как у нас 4 билета на места первого ряда): C(4, 2) - количество способов выбрать 2 билета из 4. 2. Выбор 1 билета из 2 билетов общего числа билетов, которые не находятся в первом ряду: C(2, 1) - количество способов выбрать 1 билет из 2.

Общее количество способов выбрать 3 билета из 6 равно C(6, 3).

Теперь мы можем использовать формулу вероятности:

\[ P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество исходов}}}} \]

\[ P = \frac{{C(4, 2) \cdot C(2, 1)}}{{C(6, 3)}} \]

Рассчитаем значения:

\[ C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}} = \frac{{4 \cdot 3}}{{2 \cdot 1}} = 6 \]

\[ C(2, 1) = \frac{{2!}}{{1!(2-1)!}} = \frac{{2}}{{1}} = 2 \]

\[ C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20 \]

Теперь подставим значения в формулу вероятности:

\[ P = \frac{{6 \cdot 2}}{{20}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{{3}}{{5}} \]

Итак, вероятность того, что из трех наудачу выбранных билетов два окажутся на местах первого ряда, равна \(\frac{{3}}{{5}}\) или 60%.