Question

Как решаются такие уравнения не через д? Учительница сказала решить как-то по другому x^2-3x-10=0

Answer 1

x^2-3x-10=0,
по теореме Виета:
x_1+x_2=3,
x_1*x_2=-10.
x_1=-2, x_2=5.

Answer 2

Да, конечно! Уравнение \(x^2 - 3x - 10 = 0\) можно решить не используя дискриминант. Одним из методов решения является метод "разложения на множители". Этот метод основывается на том факте, что если уравнение имеет решение, то оно может быть представлено в виде произведения множителей.

Давайте решим ваше уравнение:

\[x^2 - 3x - 10 = 0.\]

Мы ищем два числа таких, что их сумма равна коэффициенту при \(x\) (\(-3\)) и их произведение равно коэффициенту при \(x^2\) (\(-10\)). В данном случае эти числа -5 и +2, так как \((-5) + 2 = -3\) и \((-5) \cdot 2 = -10\).

Теперь мы можем разложить средний член уравнения на два члена, используя эти числа:

\[x^2 - 3x - 10 = x^2 - 5x + 2x - 10.\]

Теперь проводим группировку:

\[x^2 - 5x + 2x - 10 = x(x - 5) + 2(x - 5).\]

Объединяем оба слагаемых:

\[x(x - 5) + 2(x - 5) = (x - 5)(x + 2).\]

Таким образом, уравнение может быть записано в виде произведения множителей:

\[(x - 5)(x + 2) = 0.\]

Теперь мы можем найти значения \(x\) при которых уравнение равно нулю:

1. \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\), 2. \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\).

Итак, уравнение \(x^2 - 3x - 10 = 0\) имеет два решения: \(x = 5\) и \(x = -2\).