Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: а)х^2-18х+45; б)9у^2+25у-6

Answer 1

А) х1+х2=18
х1*х2=45
х1=15     х2=3
х^2-18х+45=(х-15)*(х-3)
б) D=625+216=841
y1=(18+29)/18=2,6
y2=(18-29)/18=-0,6
9y^2+25y-6=9*(y-2.6)*(y+0.6)

Answer 2

а) Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, необходимо найти два множителя таких, что их произведение равно последнему слагаемому, а их сумма равна коэффициенту при линейном члене.

У нас дан трёхчлен x^2 - 18x + 45.

1) Проверяем, какие два числа при умножении дают 45: 1*45, 5*9, 3*15.

2) Теперь проверяем, какая пара чисел даст сумму -18: 1+45=-44, 5+9=14, 3+15=18. Видим, что пара чисел 3 и 15 не подходит, а пара 5 и 9 даёт сумму 14.

3) Поэтому разложение данного трёхчлена на множители будет: (x - 5)(x - 9).

б) Теперь рассмотрим трёхчлен 9y^2 + 25y - 6.

1) Проверяем, какие два числа при умножении дают -6: 1*(-6), 2*(-3), (-1)*6, (-2)*3.

2) Теперь проверяем, какая пара чисел даст сумму 25: 1+(-6)=-5, 2+(-3)=-1, (-1)+6=5, (-2)+3=1.

Видим, что пара чисел 3 и (-2) даёт сумму 1.

3) Поэтому разложение данного трёхчлена на множители будет: (3y-2)(3y+3).