Question

2cos2x+cosx=1 решите уравнение,пожалуйста!

Answer 1

Cosx + 2cos2x=1
cosx+2(cos^2x-sin^x)=1
cosx+2cos^x-2(1-cos^2x)=1
4cos^2x+cosx-3=0
cosx=t
4t^2+t-3=0
D=b^2-4ac
D=1+48=49
t1=(-1+7)/8=3/4
t2=(-1-7)/8=-1
cosx=3/4, то x=+/-arccos3/4+2пn, n принадлежит Z
cosx=-1, то x=п+2пn, n принадлежит Z
Ответ: +/-arccos3/4+2пn; п+2пn, n принадлежит Z

Answer 2

Дано уравнение: 2cos2x + cosx = 1.

Для решения данного уравнения можно воспользоваться следующими свойствами тригонометрии:

1) cos2x = 1 - 2sin^2(x). Это соотношение называется формулой двойного аргумента.

2) cos(-x) = cos(x). Это свойство симметрии функции косинуса.

Применим формулу двойного аргумента для первого слагаемого уравнения: 2cos2x + cosx = 2(1 - 2sin^2(x)) + cosx = 2 - 4sin^2(x) + cosx.

Теперь заменим cos2x в исходном уравнении на полученное выражение: 2 - 4sin^2(x) + cosx + cosx = 1.

Упростим полученное уравнение: 4sin^2(x) - 2cosx + 1 = 0.

Теперь заменим cosx на sinx, используя свойство симметрии: 4sin^2(x) - 2sinx + 1 = 0.

Полученное квадратное уравнение уже можно решить стандартными способами, например, используя квадратное уравнение или факторизацию. Решение данного уравнения дает значения угла x, при которых равенство 2cos2x + cosx = 1 выполняется.