Question

((0.1a^(-2)/(b^(-1)c^(3)))^(5) * ((b^(5))/(10a^(4)c^(6)))^(-3)Распишите подробное решение пожалуйста!

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

Для начала распишем две части выражения по отдельности:

Первая часть: (0.1a^(-2)/(b^(-1)c^(3)))^(5)

Введем замену переменных, чтобы упростить выражение: x = 0.1a^(-2) y = b^(-1)c^(3)

Тогда наше выражение примет вид: (x/y)^(5) = x^(5)/y^(5) = (0.1a^(-2))^(5)/(b^(-1)c^(3))^(5) = (0.00001a^(-10))/(b^(-5)c^(15))

Вторая часть: ((b^(5))/(10a^(4)c^(6)))^(-3)

Аналогично, введем замену переменных: u = b^(5) v = 10a^(4)c^(6)

Тогда выражение станет равным: (u/v)^(-3) = u^(-3)/v^(-3) = (b^(5))^(-3)/(10a^(4)c^(6))^(-3) = (b^(-15))/(1000a^(-12)c^(-18))

Теперь объединим две части выражения:

((0.00001a^(-10))/(b^(-5)c^(15))) * ((b^(-15))/(1000a^(-12)c^(-18)))

Для упрощения умножения дробей воспользуемся правилом умножения: (a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)

Применяем это правило к нашему выражению:

((0.00001 * a^(-10))/(b^(-5) * c^(15))) * ((b^(-15))/(1000 * a^(-12) * c^(-18)))

Умножаем числители и знаменатели по отдельности:

(0.00001 * a^(-10) * b^(-15))/((b^(-5) * c^(15)) * (1000 * a^(-12) * c^(-18)))

Теперь перемножим числители и знаменатели внутри скобок:

0.00001 * a^(-10) * b^(-15) * b^(-5) * c^(15) * 1000 * a^(-12) * c^(-18)

Далее, объединим подобные множители с одинаковыми основаниями (a и b):

0.00001 * a^(-10-12) * b^(-15-5) * c^(-18+15) * 1000

Упростим степени a и b:

0.00001 * a^(-22) * b^(-20) * c^(-3) * 1000

Домножаем числитель и знаменатель на 0.00001 и 1000:

0.00001 * a^(-22) * b^(-20) * c^(-3) * 1000 * 0.00001 * 1000

= 10 * 10 = 100

Итак, результат выражения равен 100.