Question

(3x -1)^2 - (x -6)(x +2)>4

Answer 1

Раскрываем скобки
9x^2 -6x +1 -x^2 -2x +6x +12>4
8x^2 - 2x +12 -4>0
8x^2 - 2x +8>0
8x^2 - 2x +8=0
D1= 1-64,что <0 => x∈(от минус бесконечности,до плюс бесконечности) т.е ( x∈ R-Любое число)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо выполнить ряд алгебраических операций. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Раскроем скобки (3x - 1)^2 + (x - 6)(x + 2) > 4

Раскроем квадрат в первом слагаемом, используя формулу квадрата суммы: (3x - 1)(3x - 1) + (x - 6)(x + 2) > 4

Раскроем скобки: 9x^2 - 6x - 6x + 1 + (x^2 + 2x - 6x - 12) > 4

Сократим подобные слагаемые: 9x^2 - 12x + 1 + x^2 - 4x - 12 > 4

Шаг 2: Упростим выражение 10x^2 - 16x - 11 > 4

Шаг 3: Перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства 10x^2 - 16x - 11 - 4 > 0

10x^2 - 16x - 15 > 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение Для решения этого квадратного неравенства можно использовать метод интервалов или графический метод. Я воспользуюсь методом интервалов.

Начнем с факторизации уравнения: (5x + 3)(2x - 5) > 0

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно и найдем интервалы, в которых он положителен (больше нуля).

Для (5x + 3) > 0: 5x + 3 > 0 5x > -3 x > -3/5

Для (2x - 5) > 0: 2x - 5 > 0 2x > 5 x > 5/2

Теперь найдем интервалы, в которых оба множителя положительны:

x > 5/2 и x > -3/5

Так как оба множителя положительны, неравенство (5x + 3)(2x - 5) > 0 выполняется в интервале x > 5/2.

Ответ:

Решением исходного неравенства (3x - 1)^2 + (x - 6)(x + 2) > 4 является интервал x > 5/2.