Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если все её члены положительные, 4ый и 6ой члены равны 0,01 и 1 соответственно. Спасибо!

Answer 1

$\\a_4=1 \\a_2=0,01 \\q^2=\frac{a_4}{a_2}=\frac{1}{0,01}=100, \ q>0 \\q=\sqrt{100}=10$

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель равен q. Тогда члены прогрессии будут иметь вид: a, a*q, a*q^2, a*q^3 и т.д.

У нас дано, что 4-ый член равен 0.01, а 6-ой член равен 1. То есть, a*q^3 = 0.01 и a*q^5 = 1.

Разделим уравнение a*q^5 = 1 на уравнение a*q^3 = 0.01, чтобы избавиться от переменной a: (a*q^5) / (a*q^3) = 1 / 0.01 q^2 = 100 q = √100 q = 10

Теперь, зная, что q = 10, подставим это значение в одно из уравнений для нахождения a: a*10^3 = 0.01 a*1000 = 0.01 a = 0.01 / 1000 a = 0.00001

Таким образом, первый член прогрессии равен 0.00001, а знаменатель геометрической прогрессии равен 10.