Question

Каждое из приведенных ниже выражений сложили с числом корень из 7. для какого выражения этом была получена рациональная сумма? 1)(2- корень из 7)(2+ корень из 7) 2)(0.5- корень из 7)в квадрате 3)(2+корень из 7)в квадрате 4) корень из 7+1

Answer 1

1. 4+2корня из 7-2корня из 7-корень из 49=4-7=-3.
Ответ : 1.

Answer 2

Давайте сложим каждое из предложенных выражений с числом корень из 7 и посмотрим, для какого выражения получится рациональная сумма.

1) \( (2 - \sqrt{7})(2 + \sqrt{7}) \): Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) Получаем: \( 2^2 - (\sqrt{7})^2 = 4 - 7 = -3 \)

2) \( (0.5 - \sqrt{7})^2 \): Раскроем квадрат: \[ (0.5 - \sqrt{7})^2 = 0.25 - 2 \cdot 0.5 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 0.25 - \sqrt{7} + 7 = 7.25 - \sqrt{7} \]

3) \( (2 \sqrt{7})^2 \): Раскроем квадрат: \( (2 \sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \)

4) \( \sqrt{7} + 1 \) - уже дано.

Теперь сложим каждое из полученных выражений с числом корень из 7:

1) \( -3 + \sqrt{7} \) 2) \( 7.25 - \sqrt{7} + \sqrt{7} \) (здесь корень из 7 упростится) 3) \( 28 + \sqrt{7} \) 4) \( \sqrt{7} + 1 + \sqrt{7} \)

Теперь упростим каждое из них:

1) \( -3 + \sqrt{7} \) 2) \( 7.25 + \sqrt{7} \) 3) \( 28 + \sqrt{7} \) 4) \( 2\sqrt{7} + 1 \)

Итак, рациональная сумма получится для выражения \( 2\sqrt{7} + 1 \).