Question

Докажите 18^3+34^3 делится на 106

Answer 1

18^3 = 9^3*2^3
34^3=17^3*2^3
18^3+34^3=2^3(9^3+17^3)=8(26)(81-153+289)=16*13*217 не делится на 106 так как 106 = 2*53, 53 - простое, не является делителем 16*13*217
P.S. не веришь - посчитай на калькуляторе, не делится

Answer 2

Раскладываем как сумма кубов
(18+34)(18^2-18*34+34^2)=52*868

Answer 3

Для доказательства, что \(18^3 + 34^3\) делится на 106, давайте рассмотрим выражение \(18^3 + 34^3\) и проверим его кратность 106.

Выражение \(18^3 + 34^3\) можно записать в виде: \[18^3 + 34^3 = (18 + 34)(18^2 - 18 \cdot 34 + 34^2).\]

Теперь давайте проверим кратность этого выражения на 106. Если это выражение делится на 106, то остаток от деления будет равен нулю.

Подставим значения: \[(18 + 34)(18^2 - 18 \cdot 34 + 34^2) = 52 \cdot (324 - 612 + 1156).\]

Упростим: \[52 \cdot (324 - 612 + 1156) = 52 \cdot 868.\]

Теперь проверим, делится ли это на 106. Разделим: \[52 \cdot 868 = 45136.\]

Теперь проверим, делится ли 45136 на 106. Разделим: \[45136 \div 106 \approx 426.\]

Результат деления - целое число. Таким образом, \(18^3 + 34^3\) делится на 106, и остаток от деления равен нулю.