Question

Найти область определения функции у= корень из 5х - х^2 +(уже без корня) дробь, в числителе 2х-1, в знаменателех^2 - 4. Спасибо

Answer 1

 

$[tex] D(f): \ 5x-x^2\geq0 x^2-4\backslash \\\# \ \ 0$[/tex]

 

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{5x - x^2} \div \frac{2x - 1}{x^2 - 4} \), нужно учесть два условия:

1. Аргумент под корнем не может быть отрицательным. 2. Знаменатель дроби не может быть равен нулю.

Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности.

1. Аргумент под корнем: \[5x - x^2 \geq 0\]

Факторизуем это квадратное уравнение: \[x^2 - 5x \leq 0\]

Теперь найдем корни уравнения: \[x(x - 5) \leq 0\]

У этого уравнения два корня: \(x = 0\) и \(x = 5\). Теперь разберемся с интервалами между этими корнями.

Подставим тестовую точку из каждого интервала в уравнение и определим знак выражения:

- При \(x < 0\): Подставим \(x = -1\): \((-1)(-1 - 5) > 0\), что положительно. - При \(0 < x < 5\): Подставим \(x = 3\): \((3)(3 - 5) \leq 0\), что отрицательно. - При \(x > 5\): Подставим \(x = 6\): \((6)(6 - 5) > 0\), что положительно.

Таким образом, область определения для аргумента под корнем - это \(x \in [0, 5]\).

2. Знаменатель дроби: \[x^2 - 4 \neq 0\]

Факторизуем: \[(x - 2)(x + 2) \neq 0\]

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому: \[x \neq 2 \quad \text{и} \quad x \neq -2\]

Итак, область определения функции - это множество всех значений \(x\), удовлетворяющих обоим условиям:

\[x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 0] \cup [5, \infty)\]

Таким образом, функция определена для всех \(x\), кроме -2, 0 и 5.