Question

Решите уравнения: Sin(piх/6)=1/2 В ответе укажите наименьший положительный корень.

Answer 1

sin (пx/6)=-1

πx/6=π+2πn, n∈Z   /*6/π

x=12n+6

Answer 2

Известно, что sin(x) = 1/2 имеет два значения угла: π/6 и 5π/6, так как sin(x) = y по определению равно значению угла x, при котором sin(x) равен y.

Так как в данном уравнении sin(piх/6) = 1/2, угол x будет иметь вид x = π/6 + 2πk, где k - целое число. То есть, каждое следующее значение x будет получено прибавлением к предыдущему углу периода 2π.

Чтобы найти наименьший положительный корень, значение x должно быть положительным и наименьшим из возможных значений.

Таким образом, наименьший положительный корень будет получен при k = 0, тогда x = π/6.

Поэтому наименьший положительный корень уравнения sin(πх/6) = 1/2 равен π/6.