Question

При каких значениях k число - 2 является корнем уравнения (k-2)x^-7x-2k^=0?

Answer 1

4(k-2)+14-2k²=0
4k-8+14-2k²=0
2k²-4k-6=0
k²-2k-3=0
k1+k2=2 U k1*k2=-3⇒k1=-1 U k2=3

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях \( k \) число -2 является корнем уравнения \((k-2)x^{-7}x-2k^2=0\), нужно подставить \( x = -2 \) и решить уравнение относительно \( k \).

Итак, подставим \( x = -2 \) в уравнение:

\[(k-2)(-2)^{-7}(-2)-2k^2 = 0\]

Сначала упростим выражение в скобках и затем подставим значения:

\[(k-2)(-2)^{-7}(-2)-2k^2 = (k-2)\left(\frac{1}{-2^7}\right)(-2)-2k^2\]

\[(k-2)\left(\frac{1}{-128}\right)(-2)-2k^2 = \frac{2(k-2)}{128} + 2k^2\]

Теперь умножим обе части на 128, чтобы избавиться от дроби:

\[2(k-2) + 256k^2 = 0\]

Раскроем скобки:

\[2k - 4 + 256k^2 = 0\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду и решим его:

\[256k^2 + 2k - 4 = 0\]

Используем квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = 256\), \(b = 2\), \(c = -4\):

\[k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения:

\[k = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(256)(-4)}}{2(256)}\]

\[k = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4096}}{512}\]

\[k = \frac{-2 \pm \sqrt{4100}}{512}\]

Теперь мы имеем два значения \(k\), которые удовлетворяют условиям уравнения. Однако, поскольку \(k\) входит в знаменатель, обратим внимание на знаки корня под знаком радикала:

\[k = \frac{-2 \pm \sqrt{4100}}{512}\]

Таким образом, при значениях \(k\), равных \(\frac{-2 + \sqrt{4100}}{512}\) или \(\frac{-2 - \sqrt{4100}}{512}\), число -2 будет корнем уравнения.