Question

Знаменатель геометрической прогрессии равен 2/3,а сумма четырёх первых членов равна 65.Найдите первый член прогрессии.

Answer 1

B₂=b₁q=(2/3)b₁
b₃=b₂q=(4/9)b₁
b₄=b₃q=(8/27)b₁

S₄=b₁+b₂+b₃+b₄

65=b₁·(1+(2/3)+(4/9)+(8/27)
65=b₁·(27+18+12+8)/27
b₁=27

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как \( a \), а знаменатель как \( q \). Тогда у нас есть следующие данные:

1. Знаменатель геометрической прогрессии \( q = \frac{2}{3} \). 2. Сумма первых четырех членов прогрессии равна 65.

Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии выражается формулой:

\[ S_n = a \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

В данном случае, \( n = 4 \) и \( S_4 = 65 \). Подставим известные значения:

\[ 65 = a \cdot \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^4 - 1}{\frac{2}{3} - 1} \]

Решим это уравнение для нахождения \( a \):

\[ 65 = a \cdot \frac{\frac{16}{81} - 1}{-\frac{1}{3}} \]

\[ 65 = a \cdot \frac{-65}{81} \]

Умножим обе стороны на \(-\frac{81}{65}\) для избавления от дроби в знаменателе:

\[ a = -81 \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен -81.