Question

1) 3x-3y/x : xy-y^2/x^2 2) a^2-9/2a+8 : a^2+6a+9/4a+16

Answer 1

1) 3x-3y/x : xy-y^2/x^2 =3(x-y)/x  *  (x*x)/ y(x-y) = 3x/y
2) a^2-9/2a+8 : a^2+6a+9/4a+16 = (a-3)(a+3)/ 2(a+4)  * 4(a+4)/(a+3)(a+3)  = 2(a-3) / (a+3)

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений:

1) \( \frac{3x - 3y}{x} : \frac{xy - y^2}{x^2} \)

Сначала упростим числитель и знаменатель:

Числитель: \(3x - 3y\)

Знаменатель: \(\frac{xy - y^2}{x^2} = \frac{y(x - y)}{x^2}\)

Теперь подставим обратную дробь и упростим:

\[ \frac{3x - 3y}{x} \cdot \frac{x^2}{y(x - y)} \]

Раскрываем скобки в знаменателе:

\[ \frac{3x - 3y}{x} \cdot \frac{x^2}{xy - y^2} \]

Упрощаем дроби:

\[ \frac{3 - 3y/x}{1 - y/x} \]

Теперь умножим числитель и знаменатель на x, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ \frac{3x - 3y}{x - y} \]

2) \( \frac{a^2 - 9}{2a + 8} : \frac{a^2 + 6a + 9}{4a + 16} \)

Также начнем с упрощения числителя и знаменателя:

Числитель: \(a^2 - 9 = (a + 3)(a - 3)\)

Знаменатель: \(2a + 8 = 2(a + 4)\)

Далее, числитель и знаменатель второй дроби:

Числитель: \(a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2\)

Знаменатель: \(4a + 16 = 4(a + 4)\)

Теперь подставим значения:

\[ \frac{(a + 3)(a - 3)}{2(a + 4)} \cdot \frac{4(a + 4)}{(a + 3)^2} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{(a - 3)}{(a + 4)} \cdot \frac{(a + 4)}{(a + 3)} \]

Обратите внимание, что (a + 4) сокращается. Остается:

\[ \frac{(a - 3)}{(a + 3)} \]

Это окончательный ответ.