Question

Решите arccos(sin680°)

Answer 1

Sin680=  sin(720  -  40)=  sin(-40)=  -sin40
arccos(-sin40) ----- (0≤α≤π)
sin 40 = 0.6428
-sin 40 = -0.6428

arccos(-0.6428 ) = $\pi - arccos(0.6428 )$

Answer 2

Конечно, давайте решим выражение \( \arccos(\sin(680^\circ)) \).

Сначала рассмотрим аргумент функции синуса внутри угловой меры. Обычно углы измеряются в градусах или радианах. В данном случае, у нас угол \(680^\circ\).

1. Приведем угол к стандартному диапазону для арксинуса, который находится между \(-90^\circ\) и \(90^\circ\) (в градусах) или между \(-\frac{\pi}{2}\) и \(\frac{\pi}{2}\) (в радианах).

\[ 680^\circ = 360^\circ \cdot 1 + 180^\circ = 360^\circ + 180^\circ = 540^\circ \]

Таким образом, \( \sin(680^\circ) = \sin(540^\circ) \), и поскольку синус обладает периодичностью \(360^\circ\), то \(\sin(540^\circ) = \sin(180^\circ)\).

2. Теперь вычислим арксинус от \(\sin(180^\circ)\):

\[ \arccos(\sin(680^\circ)) = \arccos(\sin(180^\circ)) \]

Так как арксинус и арккосинус - обратные функции друг другу, то \(\arccos(\sin(180^\circ)) = 180^\circ\).

Таким образом, \(\arccos(\sin(680^\circ)) = 180^\circ\).