Question

помогите пожалуйста! нужно сократить дробь. 3^n+2 * 5^2n --------------- 75^n-1 черточки-это черта деления

Answer 1

3^(-n+1+n+1)*5^(2n-2n+2)=3^2*5^2=9*25=225

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы должны произвести алгебраические преобразования.

Имеем дробь: (3^n+2 * 5^2n) / (75^n-1).

Первый шаг: разлагаем числитель и знаменатель по формуле (a^m * a^n = a^(m+n)):

3^n+2 = 3^2 * 3^n, так как n+2 = 2 + n 5^2n = (5^n)^2, так как 2n = n + n 75^n-1 = 3^1 * 5^2 * 3^n - 1, так как 75 = 3 * 5^2 и n - 1 = n - 1

Теперь наша дробь выглядит следующим образом: (3^2 * 3^n * (5^n)^2) / (3^1 * 5^2 * 3^n - 1).

Второй шаг: сокращаем общие множители. Мы видим, что числитель содержит 3^2 и 3^n, и знаменатель содержит 3^1 и 3^n-1. Мы можем сократить эти общие множители:

(3^2 * 3^n * (5^n)^2) / (3^1 * 5^2 * 3^n - 1) = (3^1 * 3^n-1 * 3 * (5^n)^2) / (5^2 * 3^n - 1).

Третий шаг: проводим алгебраические преобразования:

(3^1 * 3^n-1 * 3 * (5^n)^2) / (5^2 * 3^n - 1) = (3^(n-1) * 3^1 * 3 * (5^n)^2) / (5^2 * 3^n - 1) = (3^n * 3 * 3^(n-1) * (5^n)^2) / (5^2 * 3^n - 1) = (3 * 3^(n-1) * 5^2 * (5^n)^2) / (5^2 * 3^n - 1).

Итак, сокращенная дробь будет иметь вид: (3 * 3^(n-1) * 5^2 * (5^n)^2) / (5^2 * 3^n - 1).