Question

Всем привет! Помогите решить 4 уравнения! Даю 16 пунктов!1)3tg^2x +2tgx -1 =02)-cos^2x - 3cosx -2 =03)3sin^2x + sinx cosx =2cos^2x4)sin^2x +9cos^2x =5sin2x

Answer 1

1) $tgx=t \\ 3t^{2}+2t-1=0\\ t=-1\ t=1/3\\ tgx=-1\\ tgx=1/3\\ x=-\pi / 4 =\pi k \\ x=arctg (1/3) + \pi k$
k - целое число
2) Способ решения тот же, что и в предыдущем.
cosx=-1
x= П + 2Пk, k - целое число
3) $3sin^{2}x + sinxcosx - 2cos^{2}x = 0 |:cos^{2}x\neq0 \\ 3tg^{2}x + tgx - 2 = 0$ 
далее вновь заменяем tgx = t и решаем относительно t, в итоге получаем:
$tgx= -1\\ x=-\pi / 4 + \pi k\\ tgx= 2/3 \\ x=arctg (2/3) + \pi k$ 
k - целое число
4)  $sin^{2}x + 9cos^{2}x - 5sinxcosx=0 |:cos^{2}x \neq0\\ tg^{2}x-5tgx+9=0$
Корней нет: D<0 

Answer 2

Привет! Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1) 3tg^2x + 2tgx - 1 = 0

Для начала заменим tgx на sinx/cosx:

3(sin^2x/cos^2x) + 2(sinx/cosx) - 1 = 0

Умножим все члены уравнения на cos^2x, чтобы избавиться от знаменателей:

3sin^2x + 2sinx(cosx) - cos^2x = 0

Заметим, что это квадратное уравнение относительно sinx. Подставим sinx = t и перепишем уравнение:

3t^2 + 2tcost - cos^2x = 0

Умножим уравнение на 4, чтобы сделать коэффициент при t^2 равным 12:

12t^2 + 8tcost - 4cos^2x = 0

Теперь заметим, что уравнение имеет вид at^2 + btcost + c = 0, где a = 12, b = 8cost и c = -4cos^2x. Мы можем решить это квадратное уравнение относительно t и найти его корни.

2) cos^2x - 3cosx - 2 = 0

Это тоже квадратное уравнение относительно cosx. Мы можем решить его, заменив cosx на t и найдя корни.

3) 3sin^2x + sinx + cosx = 2cos^2x

Это уравнение любопытно тем, что содержит и sinx, и cosx. Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить его и решить.

4) sin^2x + 9cos^2x = 5sin2x

Снова используем тригонометрические идентичности и преобразуем уравнение, чтобы решить его.

Подробные решения каждого уравнения можно найти, применяя соответствующие тригонометрические идентичности и методы решения квадратных уравнений. Надеюсь, это поможет вам решить данные задачи!