Question

Определите функцию на четность и нечетность y=4x-3x^2

Answer 1

У(х)= 4х-3х^2
у(-х) =у(х)
у(-х) = -4х-3х^2
знак поменял только 4х=> функция у=4х-3х^2 ни четная, ни нечетная!

Answer 2

Чтобы определить, является ли функция \(y = 4x - 3x^2\) четной или нечетной, давайте воспользуемся определениями четных и нечетных функций.

1. Четная функция: Функция \(f(x)\) называется четной, если для любого \(x\) из области определения выполняется условие: \(f(x) = f(-x)\).

2. Нечетная функция: Функция \(f(x)\) называется нечетной, если для любого \(x\) из области определения выполняется условие: \(-f(x) = f(-x)\).

Теперь применим эти определения к данной функции \(y = 4x - 3x^2\):

1. Проверка на четность: Подставим \(-x\) вместо \(x\) и сравним с оригинальной функцией: \[ f(-x) = 4(-x) - 3(-x)^2 = -4x - 3x^2 \]

Таким образом, \(f(-x) \neq f(x)\), следовательно, функция не является четной.

2. Проверка на нечетность: Подставим \(-x\) вместо \(x\) и сравним с оригинальной функцией: \[ -f(x) = -(4x - 3x^2) = -4x + 3x^2 \]

Таким образом, \(-f(x) \neq f(-x)\), функция не является нечетной.

Итак, функция \(y = 4x - 3x^2\) не является ни четной, ни нечетной.