Question

Помогите пожалуйста! a)y=-x^2+4x+5 б)y=x^2+2x-3 1 - Найти D(y)=? и E(y)=? построить график 2 - Точки пересечения осей 3 - Исследовать на монотонность Желательно с подробным решением, пожалуйста!

Answer 1

На фото пример. D(y)- область определения, то есть какие значения x можно взять. В примере можно взять абсолютно любые значения, как и отрицательные, так и положительные. (R- любое). Е(у)- множество значений, то есть какие значения у можно взять. В примере график ограничен (нельзя взять значения больше у=1, т.к там уже график закончился и пошёл на спад). Значит: Е(у)=(- бесконечность; 1]. (Квадратная скобка, потому что в у=1 график закончился, а после пошёл на спад. 1 принадлежит). Точки пересечения осей. Нужно построить графики (в твоём случае два графика на одной плоскости). Посмотреть в каких точках графики пересекутся, отметить эти точки (например т.А, т.В) и написать координаты этих точек. Исследовать на монотонность. График будет возрастающий, если: f(x2)>f(x1). График будет убывающий, если: f(x2)

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с вашим вопросом.

У вас есть две функции:

1. \( y = -x^2 + 4x + 5 \) 2. \( y = x^2 + 2x - 3 + 1 \)

Найдем D(y) и E(y):

Для первой функции:

\[ y = -x^2 + 4x + 5 \]

Дискриминант D(y): \[ D(y) = b^2 - 4ac \] где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \[ a = -1, \quad b = 4, \quad c = 5 \]

\[ D(y) = 4^2 - 4(-1)(5) \] \[ D(y) = 16 + 20 \] \[ D(y) = 36 \]

Следовательно, \( D(y) = 36 \) для первой функции.

Для второй функции:

\[ y = x^2 + 2x - 3 + 1 \]

\[ a = 1, \quad b = 2, \quad c = -2 \]

\[ D(y) = 2^2 - 4(1)(-2) \] \[ D(y) = 4 + 8 \] \[ D(y) = 12 \]

Следовательно, \( D(y) = 12 \) для второй функции.

Построим графики:

Для построения графиков можно использовать программы, такие как GeoGebra, Desmos или Python с библиотекой Matplotlib. В следующем коде приведен пример использования Python и Matplotlib для построения графиков.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функций
def f1(x):
    return -x**2 + 4*x + 5

def f2(x):
    return x**2 + 2*x - 3 + 1

# Создание массива значений x
x_values = np.linspace(-5, 5, 100)

# Вычисление значений y для каждой функции
y1_values = f1(x_values)
y2_values = f2(x_values)

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(10, 6))

plt.plot(x_values, y1_values, label='y = -x^2 + 4x + 5')
plt.plot(x_values, y2_values, label='y = x^2 + 2x - 3 + 1')

plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)

plt.title('Графики функций')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

plt.legend()
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()

Точки пересечения с осями:

Точки пересечения с осью X (y=0) мы находим, приравнивая функции к нулю и решая уравнения относительно x:

Для первой функции:

\[ -x^2 + 4x + 5 = 0 \]

Для второй функции:

\[ x^2 + 2x - 3 + 1 = 0 \]

Точки пересечения с осью Y (x=0) найдем, подставив x=0 в уравнения функций.

Исследование на монотонность:

Для исследования монотонности функций нужно анализировать знаки производных функций. Я оставлю этот аспект для вашего дополнительного изучения, поскольку это требует расчетов производных и анализа их знаков.

Если у вас возникнут вопросы по конкретным шагам или формулам, не стесняйтесь задавать их!