Question

Найти производную функции при значении аргумента x=1y=ln Корень 4 степени из 1+x^2/15x^4(вся функция под корнем)

Answer 1

$y=ln(^4\sqrt{\frac{1+x^2}{15x^4}})$

$y=\frac{1}4ln(\frac{1+x^2}{15x^4})$

$y'=\frac{1}4(\frac{15x^4}{1+x^2})*(\frac{1+x^2}{15x^4})'$

$y'=\frac{1}4(\frac{15x^4}{1+x^2})*(\frac{2x*15x^4-(1+x^2)*60x^3}{225x^8})$

Далее можно конечно упростить числитель, но мы не будем этого делать, и сразу подставим x=1.

$y'(1)=\frac{15}{4*2}*\frac{2*15-2*60}{225}=-\frac{1350}{1800}=3\frac{3}4$

Answer 2

Дана функция:

y = √(1 + x^2)/(15x^4)

Чтобы найти производную этой функции при x = 1, мы должны следовать некоторым шагам.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Для этого воспользуемся правилом производной сложной функции. Пусть u = 1 + x^2, тогда наша функция может быть записана как y = √u/(15x^4). Тогда используя правило для производной функции, содержащей корень, получаем:

dy/du = (1/2)(u)^(-1/2) = 1/(2√u)

Теперь для нахождения производной по x, нужно умножить dy/du на производную u по x.

du/dx = d(1 + x^2)/dx = 2x

dy/dx = dy/du * du/dx = 1/(2√u) * 2x = x/(√u)

Шаг 2: Вычисляем функцию и ее производную при x = 1.

Зная, что u = 1 + x^2 = 1 + 1^2 = 2, и x = 1 в нашей функции, мы можем вычислить значение функции и ее производной:

y = √(1 + x^2)/(15x^4) = √(1 + 1^2)/(15 * 1^4) = √(1 + 1)/(15) = √(2)/(15)

dy/dx = x/(√u) = 1/(√2)

Таким образом, при x = 1, значение функции y равно √(2)/15, а значение ее производной dy/dx равно 1/√2.