Question

Прямая y=5x-1 имеет с параболой y=2x^2-x: 1)одну общую точку 2)две общие точки 3)три общие точки 4)ни одной общей точки

Answer 1

2) две общие точки
если эти функции приравнять, то получится квадратное уравнение

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти общие точки между прямой y = 5x - 1 и параболой y = 2x^2 - x. Общие точки - это точки, в которых значения y для обеих функций совпадают.

Давайте решим эту задачу, рассматривая каждый вариант по отдельности:

1) Одна общая точка: Если прямая и парабола имеют одну общую точку, это означает, что уравнения y = 5x - 1 и y = 2x^2 - x имеют одно и то же решение. Для этого мы должны приравнять правые части уравнений: 5x - 1 = 2x^2 - x

Получаем квадратное уравнение: 2x^2 - 4x + 1 = 0

Решая это уравнение, мы получаем два корня x, и каждый из них соответствует одной общей точке. Если эти два корня совпадают, то у нас будет только одна общая точка. Если они различны, то у нас будет две общие точки.

2) Две общие точки: Если прямая и парабола имеют две общие точки, это означает, что уравнения y = 5x - 1 и y = 2x^2 - x имеют два общих решения. Для этого мы должны приравнять правые части уравнений и решить полученное квадратное уравнение. Если у нас есть два различных решения, то у нас будет две общие точки.

3) Три общие точки: Если прямая и парабола имеют три общие точки, это означает, что уравнения y = 5x - 1 и y = 2x^2 - x имеют три общих решения. Для этого мы должны приравнять правые части уравнений и решить полученное квадратное уравнение. Если у нас есть три различных решения, то у нас будет три общие точки.

4) Ни одной общей точки: Если прямая и парабола не имеют общих точек, это означает, что уравнения y = 5x - 1 и y = 2x^2 - x не имеют общих решений. Это может быть случаем, когда прямая и парабола не пересекаются.

Очень важно отметить, что решение этой задачи требует аналитического решения квадратного уравнения. Чтобы определить количество общих точек, необходимо исследовать дискриминант квадратного уравнения.