Question

известно,что cos a=0,6 и 0<a<п/2.Найдите значения 3 других тригонометрических функций угла а.

Answer 1

sina>0 sina=sqrt(1-cos^2a)=sqrt(1-0,36)=0.8

tgx>0 0,8/0.6=4/3

ctgx>0 1/tgx=3/4

Answer 2

Дано, что \( \cos{a} = 0.6 \) и \( 0 < a < \frac{\pi}{2} \). Мы знаем, что \(\cos{a}\) - это отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Давайте обозначим катет через \( b \) и гипотенузу через \( c \). Тогда у нас есть следующие соотношения:

\[ \cos{a} = \frac{b}{c} = 0.6 \]

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для выражения других сторон треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \) выполняется уравнение:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Мы знаем, что \( \cos{a} = 0.6 \), так что мы можем использовать это значение, чтобы найти \( b \). Подставим \( b = 0.6c \) в уравнение Пифагора:

\[ a^2 + (0.6c)^2 = c^2 \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( c \).

\[ a^2 + 0.36c^2 = c^2 \]

Выразим \( c^2 \) через \( a \):

\[ 0.36c^2 = c^2 - a^2 \]

\[ 0.64c^2 = a^2 \]

\[ c^2 = \frac{a^2}{0.64} \]

\[ c = \frac{a}{0.8} \]

Теперь мы знаем значения \( b \) и \( c \), и можем использовать их для вычисления других тригонометрических функций.

1. Тангенс \( \tan{a} \): \[ \tan{a} = \frac{b}{a} = \frac{0.6c}{a} = \frac{0.6 \cdot \frac{a}{0.8}}{a} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75 \]

2. Котангенс \( \cot{a} \): \[ \cot{a} = \frac{1}{\tan{a}} = \frac{1}{0.75} \]

3. Синус \( \sin{a} \): Мы можем использовать тригонометрическую идентичность \( \sin^2{a} + \cos^2{a} = 1 \) для нахождения синуса: \[ \sin^2{a} + 0.6^2 = 1 \] Решив это уравнение, мы найдем значение синуса \( \sin{a} \).

4. Косинус \( \cos{a} \): Дано: \( \cos{a} = 0.6 \).

Теперь мы можем решить уравнение для синуса и найти значения остальных тригонометрических функций угла \( a \).