Question

Прямая удалена от начала координат на расстояние . Найти значение .

Answer 1

Прямая АО ⊥ прямой y = kx + 4, значит угловой коэффициент прямой AO
равен $- \frac{1}{k}$.
Уравнения всех прямых перпендикулярных данной имеют вид
$y = - \frac{1}{k} x+b$
Найдём b , для этого подставим координаты начала координат то есть точки О( 0 ; 0)
$0 = - \frac{1}{k} *0 + b$
Получаем b = 0
Найдём координаты точки А - точки пересечения прямых y = kx + 4 и
$y = - \frac{1}{k} x$
$- \frac{1}{k} x=kx+4\\\\- \frac{1}{k}x - kx = 4 \\\\x(- \frac{1}{k}-k)=4\\\\x=- \frac{4k}{ k^{2}+1 } \\\\y = \frac{4}{ k^{2}+1 }$
$A(- \frac{4k}{ k^{2}+1 } ; \frac{4}{ k^{2}+1 })$
$AO ^{2}=(0-(- \frac{4k}{ k^{2}+1 })) ^{2} +(0- (\frac{4}{ k^{2}+1 } )) ^{2}= \frac{16}{ k^{2} +1}$
$|AO|= \frac{4}{ \sqrt{ k^{2}+1 } }\\\\ \frac{4}{ \sqrt{ k^{2} +1} } = \sqrt{3} \\\\ \frac{16}{ k^{2}+1 }=3\\\\ k^{2} +1= \frac{16}{3} }\\\\ k^{2}= \frac{13}{3}$
$k =- \sqrt{ \frac{13}{3} } \\k= \sqrt{ \frac{13}{3} }$
 

Answer 2

Finding the Distance of a Line from the Origin

To find the distance of a line from the origin, we need to know the equation of the line. However, the given question does not provide any equation or specific information about the line. Therefore, it is not possible to determine the value without additional details.

If you can provide more information about the line, such as its equation or any specific points on the line, I would be happy to assist you further in finding the distance from the origin.