Question

Решение задач уравнением: Длина отрезка АВ на 2 см больше, чем длина отрезка CD. Если длину отрезка AB увеличить на 10 см, а длину отрезка CD - в 3 раза, то получатся равные отрезки. Найдите длины отрезков AB и CD

Answer 1

АВ=х
СD=2+х
х+10=3*(2+х)
х+10=6+3х
10-6=3х-х
4=2х
х=4:2
х=2 см-длина отрезка АВ
х+2=2+2=4 см-длина отрезка СD

Answer 2

Давайте обозначим длину отрезка \(AB\) за \(x\) см и длину отрезка \(CD\) за \(y\) см.

Условие задачи гласит, что "Длина отрезка \(AB\) на 2 см больше, чем длина отрезка \(CD\)", что можно записать уравнением:

\[ x = y + 2 \]

Также в условии задачи сказано: "Если длину отрезка \(AB\) увеличить на 10 см, а длину отрезка \(CD\) - в 3 раза, то получатся равные отрезки." Это можно записать следующим образом:

\[ x + 10 = 3(y + 10) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{align*} x &= y + 2 \\ x + 10 &= 3(y + 10) \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\[ x = y + 2 \]

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[ (y + 2) + 10 = 3(y + 10) \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ y + 12 = 3y + 30 \]

Выразим \(y\):

\[ 2y = 18 \]

\[ y = 9 \]

Теперь найдем значение \(x\) с использованием первого уравнения:

\[ x = 9 + 2 = 11 \]

Таким образом, длина отрезка \(AB\) равна 11 см, а длина отрезка \(CD\) равна 9 см.