Question

При каком значении а графики функцийПри каком значении а графики функций y=x^-7x+a и =-3x^+5x-6 имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Помогите, пожалуйста, очень нужно. Скоро экзамен, не могу решить

Answer 1

$x^2-7x+a =-3x^2+5x-6\\\\4x^2-12x+a+6=0$

Одна точка, если D=0 (дискриминант)
$D=144-16(a+6)=48-16a$
$48-16a=0\\a=3$

$x^2-7x+3 =-3x^2+5x-6\\\\4x^2-12x+9=0\\\\(2x-3)^2=0\\\\x= \dfrac{3}{2} \\\\ y=x^2-7x+3= \dfrac{9}{4} - \dfrac{21}{2} +3= \dfrac{-21}{4}$

PS. в арифметике может ошибка

Answer 2

Для того чтобы найти значения a, при которых графики функций y = x^2 - 7x + a и y = -3x^2 + 5x - 6 имеют только одну общую точку, нужно приравнять эти две функции.

x^2 - 7x + a = -3x^2 + 5x - 6

Приведем данное уравнение к стандартному виду, собрав все слагаемые на одной стороне:

4x^2 - 12x + a + 11x - 6 = 0

Упростим:

4x^2 - x + (a - 6) = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x, при которых это уравнение имеет только одно решение:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -1, c = a - 6

Решим данное уравнение с учетом полученного значения D:

D = (-1)^2 - 4 * 4 * (a - 6) = 1 - 16(a - 6) = 1 - 16a + 96 = 97 - 16a

Так как у нас должно быть только одно решение, то D должно быть равно 0:

97 - 16a = 0 16a = 97 a = 97/16

Теперь, чтобы найти координаты общей точки, мы можем подставить значение a = 97/16 в любое из уравнений:

y = x^2 - 7x + 97/16

Найденное значение a равно 97/16, координаты общей точки будут зависеть от значения x, которое нужно найти самостоятельно. Затем подставляем найденное значение x в оба уравнения, чтобы найти соответствующие значения y.

Надеюсь, что это поможет вам решить задачу. Удачи на экзамене!