Question

Sin3x+√3cos3x=0 решите уравнение

Answer 1

$\sin3x+ \sqrt{3} \cos3x=0|:(\cos 3x\ne0)\\ \\ tg3x+\sqrt{3} =0\\ \\ tg3x=-\sqrt{3} \\ \\ 3x=-arctg\sqrt{3} + \pi n,n \in Z\\ \\ 3x=- \frac{\pi}{3} + \pi n,n \in Z\\ \\ x=- \frac{\pi}{9}+ \frac{\pi n}{3} ,n \in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение Sin(3x) + √3cos(3x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса. Давайте начнем.

Предварительные преобразования

Для удобства, давайте разделим каждое слагаемое на sin(3x):

(sin(3x) + √3cos(3x)) / sin(3x) = 0

Упростим выражение. Заметим, что √3 = sqrt(3):

1 + √3cot(3x) = 0

Теперь давайте избавимся от √3, умножив обе части уравнения на -1:

-1 - √3cot(3x) = 0

Теперь у нас есть более простая форма уравнения для решения.

Решение уравнения

Чтобы решить уравнение -1 - √3cot(3x) = 0, давайте рассмотрим тригонометрическую функцию cot(3x).

cot(3x) = -1 / √3

Для нахождения значений x, при которых cot(3x) равно -1 / √3, давайте воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором.

Выражение cot(3x) равно -1 / √3, когда:

3x = π/6 + πn, где n - целое число

Теперь, чтобы найти значения x, делим обе части на 3:

x = π/18 + πn/3, где n - целое число

Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений для уравнения Sin(3x) + √3cos(3x) = 0, и они задаются формулой x = π/18 + πn/3, где n - целое число.