Question

Найти значение выражения: (1-cos x) cos^2 x/2 - числитель ---------------------------- - это черта дроби (1+cos x) sin x^2 x/2

Answer 1

Воспользуемся формулой понижения степени.
cos²(x/2)=(1+cosx)/2; sin²(x/2)=(1-cosx)/2;
Тогда, 
(1-cosx)*(1+cosx)
------------------------ =1
(1+cosx)*(1-cosx)

Answer 2

Чтобы найти значение данного выражения, нужно заменить переменные на конкретные числовые значения, а затем выполнить необходимые математические операции.

Пусть x = 2, тогда выражение примет вид:

(1-cos(2)) + (cos(2))^2/2 - числитель / (1 + cos(2)) + sin(2)^2 + 2/2

Для начала вычислим каждое слагаемое отдельно:

1. (1 - cos(2)): Используем формулу разности косинусов: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) cos(2) = cos^2(1) - sin^2(1) = 1 - sin^2(1) = 1 - sin(1) * sin(1) = 1 - sin^2(1) = 1 - 0.841^2 = 1 - 0.708 = 0.292

Теперь можем подставить это значение в выражение:

(1 - 0.292) + (cos(2))^2/2 - числитель / (1 + cos(2)) + sin(2)^2 + 2/2

2. (cos(2))^2/2: Используем значение cos(2), которое мы уже вычислили: 0.292 (0.292)^2/2 = 0.085/2 = 0.0425

3. числитель: Заметим, что числитель это сумма двух слагаемых: (1 - cos(2)) + (cos(2))^2/2 = (1 - 0.292) + 0.0425 = 0.708 + 0.0425 = 0.7505

Пользуясь этим результатом, можем продолжить вычисления:

0.7505 / (1 + cos(2)) + sin(2)^2 + 2/2

4. (1 + cos(2)): Используем значение cos(2) = 0.292, полученное ранее. 1 + 0.292 = 1.292

5. sin(2)^2: sin(2) ≈ 0.9093 (0.9093)^2 = 0.827

Подставляем все значения в выражение:

0.7505 / 1.292 + 0.827 + 2/2

Выполняем операции:

0.582 + 0.827 + 2/2 = 1.409 + 1 = 2.409

Таким образом, значение данного выражения при x = 2 равно 2.409.